Meine Damen und Herren, herzlich willkommen.

Wir waren beim letzten Mal stehen geblieben beim Verfahren von Castigliano.

Und hatten dort sozusagen die Erkenntnis gewonnen, dass man, ich schreibe es jetzt vereinfacht,

nur für Kräfte und Verschiebungen hin die Verschiebung am Kraftangriffspunkt K ausrechnen

kann als die partielle Ableitung dieser komplementären Formänderungsenergie nach der eingeprächten

Kraft FK.

Das ist also dieser Zusammenhang, dass man die Verschiebung als Ableitung dieser Energiefunktion

nach der zugehörigen Kraft ermitteln kann, wobei das Pi quer hier von den ganzen FKs

abhängt.

Und wir hatten beim letzten Mal auch erkannt, dass wenn ich die Verschiebung ausrechnen

möchte an einer Stelle K, an der gar keine äußere Kraft angreift, man das dadurch einfach

retten kann, indem man dort eine Kraft anbringt, also eine fiktive Kraft, Hilfskraft einsetzt,

dann so tut, als ob es die Kraft gäbe, rechnet sich die Verschiebung aus und setzt im Ergebnis

einfach diese Kraft zu Null, die ist ja in Wirklichkeit nicht da, und man erhält das

richtige Ergebnis.

Soweit waren wir beim letzten Mal gekommen.

Die Herausforderung war aber, dass man zur Ermittlung dieses Pi Quers die Schnittgrößen

ausrechnen konnte, also der Normalkraft, Biegemoment und Torsionsmoment, theoretisch

auch noch die Querkraft, aber die Querkraftanteile vernachlässigt man üblicherweise, da sie

im Gegensatz zu den Anteilen aus dem Biegemoment sehr klein sind.

Das heißt, wir haben immer gesagt, Querkraft lassen wir weg, also hat man nur die Schnittgrößen,

Kraft, Biegemoment und Torsionsmoment zu berücksichtigen, und die kann man natürlich

nur ausrechnen aus den Gleichgewichtsbedingungen, wenn das System statisch bestimmt ist.

Wenn ich jetzt ein statisch unbestimmtes System habe, kann ich nicht durch Freischneiden

diese Schnittgrößen bestimmen, und ich habe zunächst einmal ein Problem, und das wollen

wir aber heute sozusagen lösen, indem wir das auf statisch unbestimmte Systeme anwenden.

Die Idee ist einfach, dass man das System statisch bestimmt macht.

Das heißt, ich nehme solange Lagerbedingungen weg, bis mein System statisch bestimmt ist.

Für jede weggenommene Lagerbedingung muss ich natürlich eine entsprechende Reaktionsgröße

einführen, die Lagerkraft an der Stelle, die Reaktionskraft, die man hätte, und ich betrachte

aber diese Lagerkraft, diese unbekannte Reaktionskraft zunächst einmal wie eine bekannte.

Also ich tue so, als ob das eine eingeprägte Kraft wäre.

Also Idee ist, System system statisch bestimmt machen durch

wegnehmen von Lagerbedingungen, ersetzen durch, jetzt habe ich keinen Platz mehr,

ich quetsche es hier unten rein, statisch Überzählige.

Das kann man bestimmt nicht mehr lesen, schon gar nicht in der Kamera da oben, aber das

ist irgendein Vorteil, müssen die ja haben, die herkommen, durch statisch Überzählige.

Das heißt, man ersetzt diese Lagerbedingungen dadurch, dass ich die Bedingungen halt wegnehme

und stattdessen einfach die Reaktionsgröße dort antrage und diese Reaktionsgröße als

eingeprägte äußere Kraft zunächst einmal behandle.

Dann kann ich natürlich am Ort dieser statisch Überzähligen mir die Verschiebung ausrechnen

mit Hilfe dieser Größe oder dieser Beziehung.

Es gilt dann aber, also dann mache ich formal halt berechnen der Verschiebung am Lager oder

die Drehung am Lager, wenn ich einen Moment eingeführt habe und eine Drehbehinderung

weggenommen habe.

Und wenn ich das gemacht habe, habe ich jetzt als nächstes, ich berücksichtige danach

die Lagerbedingungen, indem man die Verschiebung wieder zu Null setzt.

Das heißt, ich tue so, als ob ich mir die Verschiebung ausrechnen würde, kenne aber

das Ergebnis der Verschiebung bereits, nämlich Null, da habe ich ja das Lager gehabt ursprünglich

und diese Nullbedingung gibt mir aber eine Gleichung, um diese unbekannte Lagerkraft